Développe : $(a + b)^2$
$a^2 + 2ab + b^2$
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Maths
Rappel espacé
Questions & réponses
Développe : $(a - b)^2$
$a^2 - 2ab + b^2$
Développe : $(a + b)(a - b)$
$a^2 - b^2$
Formule de la distributivité simple : $k(a + b) = ?$
$ka + kb$
Formule de la double distributivité : $(a + b)(c + d) = ?$
$ac + ad + bc + bd$
Comment factoriser l'expression $ka + kb$ ?
$k(a + b)$
Comment reconnaître qu'on peut factoriser avec $(a + b)^2$ ?
L'expression doit être de la forme : $a^2 + 2ab + b^2$ - Deux carrés parfaits ($a^2$ et $b^2$) - Le double produit $2ab$ au milieu
Comment reconnaître qu'on peut factoriser avec $a^2 - b^2$ ?
L'expression est une différence de deux carrés parfaits : $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
Qu'est-ce que la propriété du produit nul ?
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. $A \times B = 0 \iff A = 0$ ou $B = 0$
Résous : $(2x + 1)(x - 3) = 0$
Par la propriété du produit nul : $2x + 1 = 0$ → $x = -\frac{1}{2}$ ou $x - 3 = 0$ → $x = 3$ Deux solutions : $x = -\frac{1}{2}$ ou $x = 3$
Comment résoudre une équation du premier degré $ax + b = 0$ ?
$ax + b = 0$ $ax = -b$ $x = -\frac{b}{a}$ (avec $a \neq 0$)
Piège classique : $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ ?
NON ! $(a + b)^2 = a^2 + \mathbf{2ab} + b^2$ Il manque le double produit $2ab$
Piège : quelle différence entre $(-3)^2$ et $-3^2$ ?
- $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = \mathbf{9}$ - $-3^2 = -(3 \times 3) = \mathbf{-9}$
Comment factoriser $3x^2 - 12$ ?
En deux étapes : 1. Facteur commun : $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4)$ 2. Identité $a^2 - b^2$ : $= 3(x + 2)(x - 2)$
Comment réduire l'expression $5x + 3x - 2x$ ?
$6x$
Calcule la valeur numérique de $2x^2 - 3x + 1$ pour $x = 3$.
$10$
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Piège : 1 est-il un nombre premier ?
Non
Comment vérifier si un nombre est premier ?
Tester la divisibilité par tous les nombres premiers jusqu'à sa racine carrée. Si aucun ne divise le nombre → il est premier.
Critère de divisibilité par 3 ?
La somme des chiffres est divisible par 3.
Critère de divisibilité par 9 ?
La somme des chiffres est divisible par 9.
Critère de divisibilité par 2 ?
Le nombre est pair (finit par 0, 2, 4, 6 ou 8)
Critère de divisibilité par 5 ?
Le chiffre des unités est 0 ou 5
Critère de divisibilité par 10 ?
Le chiffre des unités est 0
Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?
Écrire un nombre comme un produit de nombres premiers. Tout entier $> 1$ peut s'écrire de manière unique comme un produit de premiers.
Comment décomposer un nombre en facteurs premiers ?
Diviser successivement par les nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11...) jusqu'à obtenir 1.
Comment rendre une fraction irréductible avec la décomposition en facteurs premiers ?
1. Décomposer numérateur et dénominateur en facteurs premiers 2. Simplifier les facteurs communs
Comment multiplier deux puissances de même base ? $a^n \times a^m = ?$
$a^{n+m}$
Comment diviser deux puissances de même base ? $\frac{a^n}{a^m} = ?$
$a^{n-m}$
Puissance d'une puissance : $(a^n)^m = ?$
$a^{n \times m}$
Que vaut $a^0$ (pour $a \neq 0$) ?
$1$
Que signifie un exposant négatif ? $a^{-n} = ?$
$\frac{1}{a^n}$
Puissance d'un produit : $(a \times b)^n = ?$
$a^n \times b^n$
Puissance d'un quotient : $\left(\frac{a}{b}\right)^n = ?$
$\frac{a^n}{b^n}$
Qu'est-ce que la notation scientifique d'un nombre ?
L'écriture sous la forme $a \times 10^n$ où : - $1 \leq a < 10$ (un seul chiffre avant la virgule, non nul) - $n$ est un entier relatif
Écris 0,00042 en notation scientifique.
$4{,}2 \times 10^{-4}$
Piège : peut-on simplifier $2^3 \times 5^4$ avec les règles des puissances ?
Non. Les règles $a^n \times a^m = a^{n+m}$ et $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ ne fonctionnent que pour des puissances de même base.
Simplifie : $\frac{10^5 \times 10^{-2}}{10^4}$
$10^{-1} = 0{,}1$
Qu'est-ce que la racine carrée $\sqrt{a}$ ?
Le nombre positif dont le carré vaut $a$. $\sqrt{a} = b \iff b^2 = a$ (avec $b \geq 0$)
Simplifie : $\sqrt{a^2}$ (avec $a \geq 0$)
$a$
Règle de calcul : $\sqrt{a \times b} = ?$
$\sqrt{a} \times \sqrt{b}$
Simplifie : $\sqrt{12}$
$2\sqrt{3}$
Piège : $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ?
NON ! $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$