[{"data":1,"prerenderedAt":232},["ShallowReactive",2],{"deck:fonctions":3},{"deck":4,"reason":230,"status":231},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"cards":21},"fonctions","decks/fonctions","maths","Fonctions","Tu donnes un nombre, elle en rend un autre","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"Image ? Antécédent ? Coefficient ?","Tu perds le fil entre x et f(x), on reprend.",[16,17],"Tu lis les graphiques, bien","ax + b, ça trace",[19,20],"f(toi) = réussite","Droites et courbes maîtrisées",[22,29,36,42,50,57,64,70,78,89,96,102,109,117,123,130,137,144,151,159,165,173,182,189,198,205,212,219],{"id":23,"tags":24,"question":26,"answer":27,"difficulty":28},"fn-001",[7,5,25],"vocabulaire","Qu'est-ce qu'une **fonction** en maths ?","Une fonction associe **à un nombre** (l'antécédent) exactement **un seul nombre** (l'image).\n\nOn note $f(x)$ l'image de $x$ par la fonction $f$.",2,{"id":30,"tags":31,"question":32,"quick_answer":33,"details":34,"difficulty":35},"fn-002",[7,5,25],"Si $f(3) = 7$, que vaut l'**image** de 3 par $f$ ?","7","L'image, c'est le **résultat** : ce qui **sort** de la fonction.\nOn dit « l'image de 3 par $f$ est 7 ».",1,{"id":37,"tags":38,"question":39,"quick_answer":40,"details":41,"difficulty":28},"fn-003",[7,5,25],"Si $f(3) = 7$, quel est l'**antécédent** de 7 par $f$ ?","3","L'antécédent, c'est le nombre qu'on **met dans** la fonction.\nOn dit « 3 est un antécédent de 7 par $f$ ».",{"id":43,"tags":44,"question":47,"quick_answer":48,"details":49,"difficulty":28},"fn-004",[7,5,45,46],"fonction-lineaire","proportionnalite","Forme générale d'une **fonction linéaire** ?","$f(x) = ax$","- **a** = coefficient directeur\n- Passe **toujours** par l'origine $(0\\,;\\,0)$\n- Traduit une situation de **proportionnalité**",{"id":51,"tags":52,"question":54,"quick_answer":55,"details":56,"difficulty":28},"fn-005",[7,5,53],"fonction-affine","Forme générale d'une **fonction affine** ?","$f(x) = ax + b$","- **a** = coefficient directeur (pente)\n- **b** = ordonnée à l'origine\n- Si $b = 0$, c'est une fonction **linéaire**",{"id":58,"tags":59,"question":60,"answer":61,"difficulty":62,"dependsOn":63},"fn-006",[7,5,53],"Que représente le **coefficient directeur** $a$ dans $f(x) = ax + b$ ?","Il indique la **pente** de la droite :\n- $a > 0$ → droite **croissante** (monte)\n- $a \u003C 0$ → droite **décroissante** (descend)\n- $a = 0$ → droite **horizontale** (fonction constante)",3,[51],{"id":65,"tags":66,"question":67,"answer":68,"difficulty":62,"dependsOn":69},"fn-007",[7,5,53],"Que représente **b** dans $f(x) = ax + b$ ?","C'est l'**ordonnée à l'origine** : le point où la droite **coupe l'axe des ordonnées**.\n\nGraphiquement : la droite passe par le point $(0\\,;\\,b)$.",[51],{"id":71,"tags":72,"question":74,"quick_answer":75,"details":76,"difficulty":28,"dependsOn":77},"fn-008",[7,5,53,73],"lecture-graphique","La représentation graphique d'une fonction affine est…","Une droite","- Fonction linéaire → droite passant par **l'origine**\n- Fonction affine → droite quelconque\n- Il suffit de **2 points** pour la tracer",[51],{"id":79,"tags":80,"question":82,"quick_answer":83,"details":84,"difficulty":85,"dependsOn":86,"customFail":87},"fn-009",[7,5,53,81],"calcul","Formule pour calculer le **coefficient directeur** $a$ à partir de deux points $A(x_A\\,;\\,y_A)$ et $B(x_B\\,;\\,y_B)$ ?","$a = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$","Piège classique : bien soustraire dans le **même ordre** (B − A en haut ET en bas).",5,[58],[88],"Attention à l'ordre de soustraction",{"id":90,"tags":91,"question":92,"answer":93,"difficulty":94,"dependsOn":95},"fn-010",[7,5,53,81],"Comment trouver **b** quand on connaît $a$ et un point de la droite ?","On remplace $x$ et $f(x)$ par les coordonnées du point :\n\n$f(x) = ax + b$\n$\\Rightarrow b = f(x) - ax$\n\n**Exemple** : $a = 2$, la droite passe par $(3\\,;\\,11)$\n$b = 11 - 2 \\times 3 = 5$\nDonc $f(x) = 2x + 5$.",6,[65,79],{"id":97,"tags":98,"question":99,"answer":100,"difficulty":28,"dependsOn":101},"fn-011",[7,5,73],"Comment lire l'**image** d'un nombre sur un graphique ?","1. Repérer $x$ sur l'axe horizontal\n2. Monter (ou descendre) **verticalement** jusqu'à la courbe\n3. Lire la valeur en face sur l'**axe vertical** → c'est $f(x)$",[30],{"id":103,"tags":104,"question":105,"answer":106,"details":107,"difficulty":62,"dependsOn":108},"fn-012",[7,5,73],"Comment lire l'**antécédent** d'un nombre sur un graphique ?","1. Repérer la valeur sur l'**axe vertical** (axe des ordonnées)\n2. Tracer une **horizontale** jusqu'à la courbe\n3. Descendre **verticalement** et lire sur l'axe horizontal → c'est l'antécédent","Attention : une valeur peut avoir **plusieurs antécédents** (si la courbe n'est pas une droite).",[37],{"id":110,"tags":111,"question":112,"quick_answer":113,"details":114,"difficulty":115,"dependsOn":116},"fn-013",[7,5,45,46],"Quel type de fonction traduit une situation de **proportionnalité** ?","Une fonction linéaire : $f(x) = ax$","**Comment la reconnaître** :\n- Le tableau de valeurs montre un coefficient constant\n- La droite passe par l'origine\n- Pas de valeur initiale / coût fixe",4,[43],{"id":118,"tags":119,"question":120,"quick_answer":40,"details":121,"difficulty":62,"dependsOn":122},"fn-014",[7,5,25],"Combien de façons de représenter une fonction ?","1. **Formule algébrique** : $f(x) = 2x + 3$\n2. **Tableau de valeurs** : correspondance point par point\n3. **Représentation graphique** : courbe dans un repère\n\nL'exercice classique : **passer de l'une à l'autre**.",[23],{"id":124,"tags":125,"question":126,"answer":127,"details":128,"difficulty":115,"dependsOn":129},"fn-015",[7,5,53,73],"Comment **tracer** la droite d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ ?","Il suffit de **2 points** :\n1. Commencer par $x = 0$ → $f(0) = b$ → point $(0\\,;\\,b)$\n2. Choisir un autre $x$ et calculer $f(x)$\n3. Placer les 2 points et tracer la droite","**Exemple** : $f(x) = 2x - 1$\n- $f(0) = -1$ → point $(0\\,;\\,-1)$\n- $f(2) = 3$ → point $(2\\,;\\,3)$",[65,71],{"id":131,"tags":132,"question":133,"quick_answer":134,"details":135,"difficulty":62,"dependsOn":136},"fn-016",[7,5,53,25],"Qu'est-ce qu'une **fonction constante** ?","$f(x) = b$ (droite horizontale)","Le coefficient directeur vaut $a = 0$.\nExemple : $f(x) = 5$ → peu importe $x$, l'image est toujours 5.",[58],{"id":138,"tags":139,"question":140,"answer":141,"details":142,"difficulty":85,"dependsOn":143},"fn-017",[7,5,53,73],"Comment lire graphiquement le **coefficient directeur** $a$ ?","On prend deux points de la droite et on lit :\n\n$a = \\dfrac{\\text{déplacement vertical}}{\\text{déplacement horizontal}}$\n\nSi on avance de 1 en $x$ et qu'on monte de 3 → $a = 3$.","Moyen mnémo : « **combien je monte quand j'avance de 1** ».",[79],{"id":145,"tags":146,"question":147,"quick_answer":148,"details":149,"difficulty":62,"dependsOn":150},"fn-018",[7,5,53,73],"Comment lire graphiquement l'**ordonnée à l'origine** $b$ ?","C'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical","On cherche le point d'abscisse $x = 0$ sur la droite.\nSon ordonnée = $b$.",[65],{"id":152,"tags":153,"question":154,"answer":155,"difficulty":85,"dependsOn":156,"customSuccess":157},"fn-019",[7,5,53,45],"Piège : « $f(x) = 3x$ est-elle affine ou linéaire ? »","Elle est **les deux** !\n\nC'est une fonction **linéaire** ($f(x) = ax$ avec $a = 3$), et toute fonction linéaire **est aussi** affine (avec $b = 0$).",[43,51],[158],"Bien vu le piège",{"id":160,"tags":161,"question":162,"answer":163,"difficulty":115,"dependsOn":164},"fn-020",[7,5,81],"Comment **vérifier** si un point $A(x_A\\,;\\,y_A)$ appartient à la courbe de $f$ ?","On calcule $f(x_A)$ :\n- Si $f(x_A) = y_A$ → le point **appartient** à la courbe\n- Si $f(x_A) \\neq y_A$ → le point **n'appartient pas** à la courbe",[30],{"id":166,"tags":167,"question":169,"answer":170,"details":171,"difficulty":85,"dependsOn":172},"fn-021",[7,5,53,168],"modelisation","Dans un problème de tarifs, comment modéliser un **coût fixe + coût variable** ?","Avec une **fonction affine** :\n\n$f(x) = ax + b$\n- $b$ = **coût fixe** (abonnement, forfait)\n- $a$ = **coût par unité** (prix par ticket, par km…)\n- $x$ = nombre d'unités","Exemple : abonnement 10 € + 2 € par séance → $f(x) = 2x + 10$",[51],{"id":174,"tags":175,"question":176,"answer":177,"details":178,"difficulty":94,"dependsOn":179,"customSuccess":180},"fn-022",[7,5,168,81],"Comment trouver le **nombre d'unités** où deux tarifs sont équivalents ?","On **égalise** les deux fonctions et on résout l'équation.\n\nExemple : Tarif A = $2x + 10$, Tarif B = $4x$\n$2x + 10 = 4x$\n$10 = 2x$\n$x = 5$\n\nLes deux tarifs sont égaux pour **5 unités**.","Graphiquement : c'est le **point d'intersection** des deux droites.",[166],[181],"Problème de tarifs : maîtrisé",{"id":183,"tags":184,"question":185,"quick_answer":186,"details":187,"difficulty":85,"dependsOn":188},"fn-023",[7,5,73],"Piège : peut-on avoir **plusieurs antécédents** pour une même image ?","Oui, si la courbe n'est pas une droite","Pour une droite (fonction affine) : **1 seul antécédent** par image.\nPour une courbe quelconque : une horizontale peut couper la courbe en **plusieurs points** → plusieurs antécédents.",[103],{"id":190,"tags":191,"question":192,"quick_answer":193,"details":194,"difficulty":35,"dependsOn":195,"customSuccess":196},"fn-025",[7,5,81],"Calcule $f(3)$ si $f(x) = 4x - 2$.","$f(3) = 10$","$f(3) = 4 \\times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$\n\nOn **remplace** $x$ par la valeur donnée et on calcule.",[30],[197],"Le calcul d'image, c'est acquis",{"id":199,"tags":200,"question":201,"quick_answer":202,"details":203,"difficulty":28,"dependsOn":204},"fn-026",[7,5,53],"Si $a > 0$ dans $f(x) = ax + b$, la fonction est…","Croissante","- $a > 0$ → **croissante** (quand $x$ augmente, $f(x)$ augmente)\n- $a \u003C 0$ → **décroissante** (quand $x$ augmente, $f(x)$ diminue)",[58],{"id":206,"tags":207,"question":208,"quick_answer":209,"details":210,"difficulty":85,"dependsOn":211},"fn-027",[7,5,81],"Comment trouver où une droite **coupe l'axe des abscisses** ?","On résout $f(x) = 0$","**Exemple** : $f(x) = 2x - 6$\n$2x - 6 = 0$\n$x = 3$\n\nLa droite coupe l'axe des abscisses au point $(3\\,;\\,0)$.",[37,51],{"id":213,"tags":214,"question":215,"answer":216,"details":217,"difficulty":94,"dependsOn":218},"fn-028",[7,5,73,168],"Sur un graphique, comment savoir pour quelles valeurs de $x$ on a $f(x) > g(x)$ ?","On regarde la zone où la courbe de $f$ est **au-dessus** de la courbe de $g$.\n\nOn lit les valeurs de $x$ correspondantes sur l'axe horizontal.","Cas classique des problèmes de tarifs : « À partir de combien de séances le tarif A est-il plus avantageux ? »",[97],{"id":220,"tags":221,"question":222,"answer":223,"details":224,"image":225,"imageAlt":226,"difficulty":94,"dependsOn":227,"customSuccess":228},"fn-029",[7,5,53,73],"Comment trouver **a** et **b** d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ à partir de son **graphique** ?","1. **b** = là où la droite coupe l'axe vertical (ordonnée à l'origine)\n2. **a** = on prend 2 points sur la droite et on calcule $a = \\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x}$","**Exemple** : la droite passe par A(0 ; 1) et B(4 ; 3).\n\n- **b = 1** (la droite coupe l'axe vertical en 1)\n- $a = \\dfrac{3 - 1}{4 - 0} = \\dfrac{2}{4} = 0{,}5$\n- Donc $f(x) = 0{,}5x + 1$\n\nLe grand classique de la lecture graphique.","/images/cards/maths/fonction-affine-graphique.svg","Graphique montrant une droite f(x) = 0,5x + 1 avec les 3 étapes : lire b, calculer a = Δy/Δx, écrire f(x)",[138,145],[229],"La méthode complète, tu gères","ok",null,1784271473841]