[{"data":1,"prerenderedAt":250},["ShallowReactive",2],{"deck:geometrie-triangle":3},{"deck":4,"reason":248,"status":249},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"cards":21},"geometrie-triangle","decks/geometrie-triangle","maths","Géométrie du Triangle","Pythagore, Thalès, Trigo : la sainte trinité","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"SOH CAH... quoi ?","Pythagore ou Thalès, tu hésites encore.",[16,17],"Tu calcules les longueurs","Proportionnalité et angles, ça vient",[19,20],"Pythagore, Thalès, trigo : rien ne t'arrête.","Tu résous n'importe quel triangle.",[22,32,51,63,71,80,88,94,103,110,117,126,133,142,155,163,173,181,189,196,204,212,221,230,239],{"id":23,"tags":24,"question":26,"quick_answer":27,"details":28,"customSuccess":29,"difficulty":31},"gen-001",[7,5,25],"angles","Quelle est la **somme des angles** dans un triangle ?","180°","Toujours vrai, quel que soit le triangle !\n\nUtile pour trouver le 3ème angle quand on connaît les deux autres.",[30],"180° de maîtrise !",1,{"id":33,"tags":34,"question":36,"answer":37,"details":38,"image":39,"imageAlt":40,"youtube":41,"customSuccess":44,"customFail":47,"difficulty":50},"pyth-001",[7,5,35],"pythagore","Énonce le théorème de Pythagore","Dans un triangle **rectangle**, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :\n\n$$a^2 + b^2 = c^2$$","- **a** et **b** sont les côtés de l'angle droit\n- **c** est l'hypoténuse (le plus grand côté)","/images/cards/maths/pythagore-triangle.svg","Triangle rectangle avec côtés a, b et hypoténuse c",{"videoId":42,"start":43},"CAkMUdeB06o",30,[45,46],"a² + b² = c², tu maîtrises !","Pythagore serait fier",[48,49],"C'est la formule de base !","L'hypoténuse, c'est le grand côté",2,{"id":52,"tags":53,"question":54,"quick_answer":55,"details":56,"image":39,"imageAlt":40,"customSuccess":57,"customFail":60,"difficulty":50},"pyth-002",[7,5,35],"Dans quel type de triangle peut-on utiliser le théorème de Pythagore ?","Uniquement dans un triangle rectangle","Le théorème ne fonctionne QUE si le triangle a un angle droit (90°). Sinon, la formule n'est pas valable.",[58,59],"Rectangle = Pythagore, t'as compris !","90° de maîtrise",[61,62],"Rectangle, pas n'importe quel triangle !","Il faut un angle droit !",{"id":64,"tags":65,"question":67,"answer":68,"details":69,"image":39,"imageAlt":40,"difficulty":70},"pyth-003",[7,5,35,66],"demonstration","À quoi sert la **réciproque** du théorème de Pythagore ?","À **démontrer qu'un triangle est rectangle**","Si a² + b² = c² alors le triangle est rectangle en l'angle opposé au plus grand côté.\n\nExemple : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² → triangle rectangle !",4,{"id":72,"tags":73,"question":74,"answer":75,"details":76,"customFail":77,"difficulty":79},"pyth-006",[7,5,35,66],"À quoi sert la **contraposée** du théorème de Pythagore ?","À **démontrer qu'un triangle n'est PAS rectangle**.","Si $a^2 + b^2 \\neq c^2$ (avec c le plus grand côté), alors le triangle **n'est pas rectangle**.\n\nExemple : côtés 3, 4, 6\n$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \\neq 36 = 6^2$ → pas rectangle.\n\n⚠️ Ne pas confondre avec la **réciproque** (qui prouve qu'il EST rectangle).",[78],"Réciproque = EST rectangle. 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On a (BC) // (DE), avec D plus loin de A que B, et E plus loin que C.\n\nAB = 3, AD = 5, AC = 4. Trouver AE.\n\n$$\\frac{AB}{AD} = \\frac{AC}{AE}$$\n$$\\frac{3}{5} = \\frac{4}{AE}$$\n$$AE = \\frac{4 \\times 5}{3} = \\frac{20}{3} \\approx 6{,}67$$\n\nLogique : D est plus loin que B, donc E est aussi plus loin que C → AE > AC.","Configuration de Thalès avec longueurs",[141],"Pose les rapports, puis produit en croix",{"id":143,"tags":144,"question":147,"quick_answer":148,"details":149,"customSuccess":150,"customFail":152,"difficulty":31},"tr-mnemo-01",[7,5,145,146],"trigonometrie","vocabulaire","Quel est le **moyen mnémotechnique** (le mot magique) pour retenir les 3 formules de trigonométrie ?","SOH - CAH - TOA","Prononcé 'Soca-Toa'.\n\n- **S**inus = **O**pposé / **H**ypoténuse\n- **C**osinus = **A**djacent / **H**ypoténuse\n- **T**angente = **O**pposé / **A**djacent",[151],"You got the code ! 🕵️",[153,154],"Répète après moi : SO-CA-TOA","C'est le mantra de la trigo !",{"id":156,"tags":157,"question":158,"answer":159,"details":160,"image":161,"imageAlt":162,"difficulty":50},"tr-mnemo-02",[7,5,145,146],"Comment repérer facilement l'hypoténuse, le côté opposé et l'adjacent ?","1. **Hypoténuse** : Face à l'angle droit (le toboggan)\n2. **Opposé** : Face à ton angle (il ne le touche pas)\n3. **Adjacent** : Celui qui reste (il touche ton angle)","L'hypoténuse est toujours le plus long.\nL'adjacent est 'assis' à côté de l'angle.","/images/cards/maths/triangle-trigo.svg","Schéma expliquant les 3 côtés",{"id":164,"tags":165,"question":166,"quick_answer":167,"details":168,"image":161,"imageAlt":169,"customFail":170,"difficulty":50},"tr-001",[7,5,145],"Formule du **sinus** dans un triangle rectangle","$\\sin(\\alpha) = \\frac{\\text{Opposé}}{\\text{Hypoténuse}}$","**S**OH → **S**in = **O**pposé / **H**ypoténuse\n\nLe côté opposé est celui qui est en face de l'angle.","Triangle rectangle avec angle α, côtés Opposé, Adjacent et Hypoténuse",[171,172],"SOH → Sin = Opposé / Hypoténuse","Rappelle-toi : SOH CAH TOA",{"id":174,"tags":175,"question":176,"quick_answer":177,"details":178,"image":161,"imageAlt":169,"customFail":179,"difficulty":50},"tr-002",[7,5,145],"Formule du **cosinus** dans un triangle rectangle","$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\text{Adjacent}}{\\text{Hypoténuse}}$","**C**AH → **C**os = **A**djacent / **H**ypoténuse\n\nLe côté adjacent est celui qui touche l'angle (mais pas l'hypoténuse).",[180,172],"CAH → Cos = Adjacent / Hypoténuse",{"id":182,"tags":183,"question":184,"quick_answer":185,"details":186,"image":161,"imageAlt":169,"customFail":187,"difficulty":50},"tr-003",[7,5,145],"Formule de la **tangente** dans un triangle rectangle","$\\tan(\\alpha) = \\frac{\\text{Opposé}}{\\text{Adjacent}}$","**T**OA → **T**an = **O**pposé / **A**djacent\n\nAstuce : la tangente n'utilise pas l'hypoténuse !",[188,172],"TOA → Tan = Opposé / Adjacent",{"id":190,"tags":191,"question":192,"answer":193,"details":194,"image":161,"imageAlt":195,"difficulty":87},"tr-004",[7,5,145,146],"Dans un triangle rectangle, comment identifier le côté **opposé** et le côté **adjacent** ?","Par rapport à l'angle étudié :\n- **Opposé** = en face de l'angle\n- **Adjacent** = touche l'angle (mais pas l'hypoténuse)","L'hypoténuse est toujours le plus grand côté, en face de l'angle droit.\n\nLes côtés opposé/adjacent changent selon l'angle choisi !","Triangle rectangle montrant Opposé, Adjacent et Hypoténuse par rapport à l'angle α",{"id":197,"tags":198,"question":199,"answer":200,"details":201,"customFail":202,"difficulty":70},"tr-005",[7,5,145,83],"Comment calculer un **angle** dans un triangle rectangle avec la trigo ?","On utilise la fonction **inverse** (arcsin, arccos, arctan) sur la calculatrice","Exemple : sin(α) = 0.5\n\nα = arcsin(0.5) = **30°**\n\nSur la calculatrice : touche sin⁻¹ ou Shift + sin",[203],"D'abord SOH CAH TOA pour trouver le rapport, puis la touche inverse",{"id":205,"tags":206,"question":207,"answer":208,"details":209,"customFail":210,"difficulty":79},"tr-010",[7,5,145,83],"Quelles sont les **valeurs exactes** de sin, cos et tan pour les angles classiques (30°, 45°, 60°) ?","| Angle | sin | cos | tan |\n|-------|-----|-----|-----|\n| **30°** | $\\frac{1}{2}$ | $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ | $\\frac{\\sqrt{3}}{3}$ |\n| **45°** | $\\frac{\\sqrt{2}}{2}$ | $\\frac{\\sqrt{2}}{2}$ | $1$ |\n| **60°** | $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ | $\\frac{1}{2}$ | $\\sqrt{3}$ |","Astuce : sin et cos de 30° et 60° sont **inversés** (sin 30° = cos 60° et vice versa).\n\nTa calculatrice les sort directement, mais les reconnaître à l'œil te fait gagner un temps fou.",[211],"sin 30° = 1/2, c'est la plus facile à retenir",{"id":213,"tags":214,"question":215,"quick_answer":216,"details":217,"customFail":218,"difficulty":87},"tr-006",[7,5,145,83],"Quelle formule trigo utiliser si on connaît l'**hypoténuse** et qu'on cherche le côté **opposé** ?","sin → Opposé = Hypoténuse × sin(angle)","sin = O/H donc O = H × sin\n\nExemple : hypoténuse = 10, angle = 30°\nOpposé = 10 × sin(30°) = 10 × 0.5 = **5**",[219,220],"SOH → O et H → c'est Sin !","Quels côtés tu as ? 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