[{"data":1,"prerenderedAt":362},["ShallowReactive",2],{"deck:transformations":3},{"deck":4,"reason":360,"status":361},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"cards":21},"transformations","decks/transformations","maths","Transformations","Rotation, translation, domination","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"Symétrie ou rotation ?","L'homothétie et ses rapports, on reprend.",[16,17],"Tu transformes les figures","Les isométries, ça vient",[19,20],"Les 5 transformations, c'est plié","k² pour les aires, k³ pour les volumes, réflexe.",[22,35,45,56,67,75,81,91,100,106,112,118,129,139,149,160,169,176,185,192,199,208,216,222,230,238,244,254,264,274,282,290,298,306,315,321,331,339,346,352],{"id":23,"tags":24,"question":27,"quick_answer":28,"details":29,"difficulty":30,"customSuccess":31,"customFail":33},"tf-001",[7,5,25,26],"isometrie","vocabulaire","Qu'est-ce qu'une **isométrie** ?","Transformation qui conserve les longueurs","Étymologie : iso = même, métrie = mesure.\n\nFigure et image sont superposables.",2,[32],"Isométrie = même mesure, GG",[34],"Iso = même, métrie = mesure",{"id":36,"tags":37,"question":39,"answer":40,"details":41,"difficulty":42,"customFail":43},"tf-002",[7,5,38,26],"symetrie-axiale","Qu'est-ce qu'une **symétrie axiale** ?","Transformation par rapport à une droite $(d)$.\n\nM' est l'image de M si $(d)$ est la **médiatrice** de $[MM']$ :\n- $(MM') \\perp (d)$\n- Le milieu de $[MM']$ est sur $(d)$","Tous les points de l'axe $(d)$ sont invariants (ils restent sur place).",3,[44],"L'axe est la médiatrice, pas juste une droite au pif",{"id":46,"tags":47,"question":49,"quick_answer":50,"details":51,"difficulty":30,"customSuccess":52,"customFail":54},"tf-003",[7,5,48,26],"symetrie-centrale","Qu'est-ce qu'une **symétrie centrale** ?","Un demi-tour autour d'un point O","M' est l'image de M si **O est le milieu** de $[MM']$.\n\nLe centre O est le seul point invariant.",[53],"O au milieu, point barre",[55],"Le centre = milieu de [MM']",{"id":57,"tags":58,"question":60,"quick_answer":61,"details":62,"difficulty":30,"customSuccess":63,"customFail":65},"tf-004",[7,5,59,48],"rotation","À quelle transformation correspond une **rotation de 180°** ?","Une symétrie centrale","Rotation de 180° autour d'un point O = symétrie de centre O.\n\nUn lien classique entre les deux transformations, à retenir.",[64],"180° = symétrie centrale, toujours",[66],"180° = symétrie centrale, retiens ça",{"id":68,"tags":69,"question":71,"answer":72,"difficulty":30,"customFail":73},"tf-005",[7,5,70,26],"translation","Définition de la **translation**","Transformation qui **glisse** tous les points dans la même **direction**, le même **sens** et la même **distance**.\n\nTous les segments $[MM']$ reliant un point à son image sont parallèles et de même longueur.",[74],"Translation = glissement, pas de rotation",{"id":76,"tags":77,"question":78,"quick_answer":79,"details":80,"difficulty":30},"tf-006",[7,5,70,26],"Par quoi est définie une **translation** ?","Une direction, un sens et une longueur","Ces trois éléments définissent le « glissement » :\n- La **direction** (horizontale, verticale, oblique…)\n- Le **sens** (gauche/droite, haut/bas…)\n- La **longueur** du déplacement",{"id":82,"tags":83,"question":84,"answer":85,"details":86,"difficulty":42,"customSuccess":87,"customFail":89},"tf-007",[7,5,59,26],"Définition de la **rotation** de centre A, d'angle $\\alpha$ et de sens donné","Transformation définie par **3 éléments** : un centre, un angle et un sens.\n\nElle associe à tout point M le point M' tel que :\n- $AM = AM'$ (même distance au centre)\n- $\\widehat{MAM'} = \\alpha$\n- Le sens est respecté (horaire ou anti-horaire)","Le centre A est le seul point invariant.",[88],"AM = AM' et l'angle est bon, validé",[90],"3 éléments : centre + angle + 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3.",{"id":113,"tags":114,"question":115,"quick_answer":116,"details":117,"difficulty":105},"tf-011",[7,5,94,26],"Si $0 \u003C |k| \u003C 1$, l'homothétie est une...","Réduction","Exemple : $k = 0{,}5$ → toutes les longueurs sont divisées par 2.",{"id":119,"tags":120,"question":122,"quick_answer":123,"details":124,"difficulty":42,"customSuccess":125,"customFail":127},"tf-012",[7,5,94,121],"calcul","Dans une homothétie de rapport $k$, comment changent les **longueurs** ?","Multipliées par $|k|$","Exemple : si $k = 3$, un segment de 4 cm devient $4 \\times 3 = 12$ cm.\n\nAttention : on prend la valeur absolue $|k|$ pour les longueurs (une longueur est toujours positive).",[126],"Longueurs ×|k|, check",[128],"Longueurs : on multiplie par |k|, pas k²",{"id":130,"tags":131,"question":132,"quick_answer":133,"details":134,"difficulty":42,"customSuccess":135,"customFail":137},"tf-013",[7,5,94,121],"Dans une homothétie de rapport $k$, comment changent les **aires** ?","Multipliées par $k^2$","Exemple : si $k = 2$, l'aire est multipliée par $4$.\n\nLogique : une aire = longueur × longueur, donc $|k| \\times |k| = k^2$.\n\nNote : $k^2$ est toujours positif, pas besoin de valeur absolue.",[136],"Aire ×k², validé",[138],"Aire = longueur × longueur, donc ×k²",{"id":140,"tags":141,"question":142,"quick_answer":143,"details":144,"difficulty":42,"customSuccess":145,"customFail":147},"tf-014",[7,5,94,121],"Dans une homothétie de rapport $k$, comment changent les **volumes** ?","Multipliés par $|k|^3$","Exemple : si $k = 2$, le volume est multiplié par $8$.\n\nLogique : un volume = longueur × longueur × longueur, donc $|k|^3$.\n\nEn pratique, $k$ est souvent positif, donc $|k|^3 = k^3$.",[146],"k³ pour les volumes, solide",[148],"Volume = 3 dimensions, donc ×|k|³",{"id":150,"tags":151,"question":152,"quick_answer":153,"details":154,"difficulty":155,"customSuccess":156,"customFail":158},"tf-015",[7,5,94,25],"L'homothétie est-elle une **isométrie** ?","Non (sauf si $k = 1$ ou $k = -1$)","L'homothétie ne conserve PAS les longueurs (elles sont multipliées par $|k|$).\n\nCas particuliers :\n- $k = 1$ → identité\n- $k = -1$ → symétrie centrale",4,[157],"L'homothétie change les tailles, bien vu",[159],"Homothétie ≠ isométrie car les longueurs changent",{"id":161,"tags":162,"question":164,"quick_answer":165,"details":166,"difficulty":42,"customSuccess":167},"tf-016",[7,5,25,163],"proprietes","Que conserve une **isométrie** ?","Tout : longueurs, angles, aires, parallélisme","Figure et image sont **superposables**.\n\nConcerne : symétrie axiale, symétrie centrale, translation et rotation.",[168],"Les isométries conservent tout, GG",{"id":170,"tags":171,"question":172,"answer":173,"difficulty":155,"customFail":174},"tf-017",[7,5,94,163],"Que conserve une **homothétie** ?","Conserve :\n- **Angles**\n- **Alignement**\n- **Parallélisme**\n\nNe conserve PAS :\n- Longueurs ($\\times |k|$)\n- Aires ($\\times k^2$)\n- Volumes ($\\times |k|^3$)",[175],"L'homothétie conserve 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Reporter $OM' = OM$ de l'autre côté de O\n\n**Vérification** : O est le milieu de $[MM']$",[191],"O doit être le milieu de [MM']",{"id":193,"tags":194,"question":195,"answer":196,"difficulty":155,"customFail":197},"tf-020",[7,5,70,179],"Comment construire l'image d'un point M par **translation** ?","Reporter le même **déplacement** (direction + sens + longueur) à partir de M.\n\nSur un quadrillage : compter les carreaux horizontaux et verticaux.\n\nVérification : tous les segments $[MM']$ sont parallèles et de même longueur.",[198],"Même direction, même sens, même longueur",{"id":200,"tags":201,"question":202,"answer":203,"details":204,"difficulty":205,"customFail":206},"tf-021",[7,5,59,179],"Comment construire l'image d'un point M par **rotation** de centre A, d'angle $\\alpha$ ?","1. Tracer le **cercle** de centre A passant par M\n2. Avec un **rapporteur**, mesurer l'angle $\\alpha$ depuis $[AM)$ dans le sens indiqué\n3. M' est sur le cercle, à l'angle $\\alpha$ de M","Outils nécessaires : compas + rapporteur.\n\nAttention au sens : horaire (aiguilles d'une montre) ou anti-horaire.",6,[207],"Compas pour le cercle, rapporteur pour l'angle",{"id":209,"tags":210,"question":211,"answer":212,"details":213,"difficulty":205,"customFail":214},"tf-022",[7,5,94,179],"Comment construire l'image d'un point M par **homothétie** de centre O et de rapport $k$ ?","1. Tracer la demi-droite $[OM)$\n2. Mesurer $OM$\n3. Reporter $OM' = |k| \\times OM$ :\n   - Même sens que M si $k > 0$\n   - Sens opposé si $k \u003C 0$","Pour une figure : répéter pour chaque sommet, puis relier les images.",[215],"Demi-droite [OM), puis on reporte |k| × OM",{"id":217,"tags":218,"question":219,"quick_answer":220,"details":221,"difficulty":30},"tf-023",[7,5,94,26],"Si $k > 0$ dans une homothétie, où se trouve M' par rapport à O et M ?","M' est du même côté que M par rapport à O","O, M et M' sont alignés, et M' est dans le même sens que M depuis O.",{"id":223,"tags":224,"question":225,"quick_answer":226,"details":227,"difficulty":42,"customFail":228},"tf-024",[7,5,94,26],"Si $k \u003C 0$ dans une homothétie, où se trouve M' par rapport à O et M ?","M' est de l'autre côté de O (sens opposé)","O, M et M' sont alignés, mais M' est à l'opposé de M par rapport à O.\n\nCas particulier : $k = -1$ donne une symétrie centrale.",[229],"k négatif = on passe de l'autre côté du centre",{"id":231,"tags":232,"question":234,"answer":235,"difficulty":155,"customFail":236},"tf-025",[7,5,70,233],"reconnaissance","Comment reconnaître qu'une figure est l'image d'une autre par **translation** ?","Les deux figures sont :\n- **Superposables** (même forme, même taille)\n- **Orientées dans le même sens**\n- Tous les segments $[MM']$ reliant points correspondants sont **parallèles et de même longueur**",[237],"Même taille + même orientation = translation",{"id":239,"tags":240,"question":241,"quick_answer":242,"details":243,"difficulty":30},"tf-026",[7,5,38,233],"Comment reconnaître une **symétrie axiale** sur une figure ?","La figure se replie parfaitement sur l'axe","Les deux parties de la figure se superposent quand on plie le long de l'axe.\n\nExemple : un papillon a un axe de symétrie vertical.",{"id":245,"tags":246,"question":247,"quick_answer":248,"details":249,"difficulty":105,"customSuccess":250,"customFail":252},"tf-027",[7,5,38,26],"Par rapport à quel élément géométrique s'effectue une symétrie **axiale** ?","Par rapport à une droite (axe)","Ne pas confondre avec la symétrie centrale, qui s'effectue par rapport à un point.",[251],"Droite = axiale, bien vu",[253],"Axiale = droite, centrale = point",{"id":255,"tags":256,"question":257,"quick_answer":258,"details":259,"difficulty":155,"customSuccess":260,"customFail":262},"tf-028",[7,5,94,121],"On agrandit un rectangle de $3 \\text{ cm} \\times 5 \\text{ cm}$ par homothétie de rapport $k = 2$. Quelle est l'aire de l'image ?","$60 \\text{ cm}^2$","Aire initiale : $3 \\times 5 = 15 \\text{ cm}^2$\n\nAire image : $15 \\times k^2 = 15 \\times 4 = 60 \\text{ cm}^2$\n\nOn ne multiplie PAS par $k$ mais par $k^2$ pour les aires !",[261],"15 × 4 = 60, pas 15 × 2",[263],"Aire ×k², pas ×k !",{"id":265,"tags":266,"question":267,"quick_answer":268,"details":269,"difficulty":155,"customSuccess":270,"customFail":272},"tf-029",[7,5,94,121],"Un cube de côté 4 cm est réduit par homothétie de rapport $k = 0{,}5$. Quel est le volume de l'image ?","$8 \\text{ cm}^3$","Volume initial : $4^3 = 64 \\text{ cm}^3$\n\nVolume image : $64 \\times |k|^3 = 64 \\times 0{,}125 = 8 \\text{ cm}^3$\n\nOn multiplie par $|k|^3$, pas par $|k|$ !",[271],"64 × 0,125 = 8, bravo",[273],"Volume ×|k|³, pas ×|k| !",{"id":275,"tags":276,"question":277,"answer":278,"details":279,"difficulty":205,"customFail":280},"tf-030",[7,5,94,179],"Comment trouver le **centre d'homothétie** entre deux figures semblables ?","Relier les sommets correspondants par des droites.\n\nToutes ces droites se coupent en un même point : c'est le centre O.","Si A→A' et B→B' par homothétie, alors les droites $(AA')$ et $(BB')$ se coupent au centre O.",[281],"Les droites reliant chaque point à son image convergent au centre",{"id":283,"tags":284,"question":285,"quick_answer":286,"details":287,"difficulty":42,"customSuccess":288},"tf-032",[7,5,94,163],"L'image d'une droite par homothétie est-elle parallèle à la droite de départ ?","Oui, toujours","L'homothétie conserve le parallélisme.\n\nL'image d'une droite est une droite **parallèle** (ou confondue si la droite passe par le centre O).",[289],"Parallèle, toujours — bien retenu",{"id":291,"tags":292,"question":293,"quick_answer":294,"details":295,"difficulty":42,"customSuccess":296},"tf-033",[7,5,94,163],"Une homothétie conserve-t-elle les **angles** ?","Oui","L'homothétie change les longueurs mais conserve les angles.\n\nL'image d'un triangle rectangle reste un triangle rectangle.\nL'image d'un carré reste un carré (plus grand ou plus petit).",[297],"Angles conservés même si les longueurs changent, bravo",{"id":299,"tags":300,"question":301,"quick_answer":302,"details":303,"difficulty":30,"customSuccess":304},"tf-034",[7,5,94,163],"Quelle transformation du plan **ne conserve pas** les longueurs ?","L'homothétie (si $k \\neq 1$ et $k \\neq -1$)","Translation, rotation, symétrie axiale et symétrie centrale conservent toutes les longueurs.\n\nSeule l'homothétie modifie les tailles.",[305],"L'homothétie, la seule rebelle",{"id":307,"tags":308,"question":310,"answer":311,"details":312,"difficulty":205,"customSuccess":313},"tf-035",[7,5,70,309],"demonstration","Comment prouver que ABCD est un **parallélogramme** avec une translation ?","Montrer que D est l'image de A par la **translation** qui transforme B en C.\n\nCela prouve que $(AD) \\parallel (BC)$ et $AD = BC$.\n\nDonc ABCD est un parallélogramme.","Méthode classique en géométrie : utiliser la translation pour prouver le parallélisme et l'égalité des longueurs.",[314],"Translation = parallélogramme, masterclass",{"id":316,"tags":317,"question":318,"quick_answer":319,"details":320,"difficulty":155},"tf-036",[7,5,94,48],"Quelle homothétie est équivalente à une **symétrie centrale** ?","Homothétie de rapport $k = -1$","Si $k = -1$ : M' est de l'autre côté de O, à la même distance ($OM' = OM$). Donc O est le milieu de $[MM']$, ce qui est exactement la définition de la symétrie centrale.",{"id":322,"tags":323,"question":324,"quick_answer":325,"details":326,"difficulty":182,"customSuccess":327,"customFail":329},"tf-037",[7,5,94,121],"Quel est le **rapport d'homothétie** si l'aire de l'image vaut 9 fois l'aire de départ ?","$|k| = 3$","Aire image $= k^2 \\times$ aire initiale.\n\nSi $k^2 = 9$, alors $|k| = 3$.\n\nDonc $k = 3$ (agrandissement même sens) ou $k = -3$ (sens opposé).",[328],"Racine carrée du rapport d'aires, bien joué",[330],"Aire ×k² donc |k| = √(rapport d'aires)",{"id":332,"tags":333,"question":334,"quick_answer":335,"details":336,"difficulty":42,"customSuccess":337},"tf-038",[7,5,94,163],"L'image d'un cercle de rayon $r$ par une homothétie de rapport $k$ est...","Un cercle de rayon $|k| \\times r$","L'homothétie transforme un cercle en un cercle.\n\nLe centre du cercle image est l'image du centre initial par l'homothétie.",[338],"Cercle → cercle, rayon ×|k|",{"id":340,"tags":341,"question":343,"quick_answer":344,"details":345,"difficulty":105},"tf-039",[7,5,38,342],"figures-usuelles","Combien d'axes de symétrie possède un **carré** ?","4","2 diagonales + 2 médiatrices des côtés.",{"id":347,"tags":348,"question":349,"quick_answer":350,"details":351,"difficulty":105},"tf-040",[7,5,38,342],"Combien d'axes de symétrie possède un **triangle équilatéral** ?","3","Les 3 médiatrices des côtés (qui sont aussi les médianes et les hauteurs).",{"id":353,"tags":354,"question":355,"quick_answer":356,"details":357,"difficulty":30,"customFail":358},"tf-041",[7,5,38,342],"Combien d'axes de symétrie possède un **rectangle** (non carré) ?","2","Les 2 médiatrices des côtés.\n\nAttention : les diagonales ne sont PAS des axes de symétrie (sauf pour le carré).",[359],"Les diagonales du rectangle ne sont pas des axes !","ok",null,1784271474920]